Persamaan Gravitasi

Hukum gravitasi universal Newton terkenal dengan rumus di bawah ini. Gaya gravitasi berbanding lurus dengan massa benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara massa.

Lalu, darimana rumus itu muncul? Sebelum Newton, Kepler telah melakukan penelitian tentang pergerakan planet dan menghasilkan tiga hukum. Analisa Newton terhadap hukum Kepler menunjukkan bahwa apapun energi yang menjaga planet berada di orbitnya, secara umum bervariasi terhadap seperkuadrat jaraknya dari matahari. Sehingga diperoleh persamaan:

Setelah Kepler, muncul Galileo yang kemudian menemukan prinsip inersia dan juga pergerakan satelit mengelilingi planet. Pergerakan satelit yang tidak berpusat pada matahari menguak bahwa gaya yang menahan planet di orbitnya mengitari matahari lebih kepada gaya yang mempercepat sebuah benda menuju satu sama lain. Lalu, Newton menebak bahwa semua benda mengalami akselerasi menuju semua benda. Jika demikan, maka akselerasi, atau gaya, F, yang dihasilkan oleh suatu benda bervariasi proporsional dengan massa benda itu. Tapi gaya selalu melibatkan sepasang massa. Jadi gaya antara dua massa, m1 dan m2, semestinya proporsional terhadap m1 dan proporsional terhadap m2. Sehingga persamaannya menjadi:

Lalu, dari mana datangnya G? Konstanta gravitasi, G, dalam hukum gravitasi universal Newton, adalah konstanta yang dibutuhkan untuk menunjukkan hubungan proporsional antara gaya dengan massa dan jarak. Konstanta ini mungkin adalah konstanta fisika yang paling sulit pengukurannya. Konstanta ini muncul pada hukum gravitasi universal Newton tapi belum diukur hingga tahun 1798, 71 tahun setelah meninggalnya Newton, oleh Henry Cavendish. Pada saat melakukan eksperimen, Cavendish sama sekali tidak bertujuan untuk menghitung nilai G melainkan untuk menghitung massa bumi. Animasi eksperimen yang dilakukan Cavendish dapat dilihat di sini.

Henry Cavendish menggunakan seperangkat alat yang terdiri dari batangan yang dapat berputar yang dilengkapi dengan bola di kedua ujungnya. Di tengah batangan dipasang sebuah cermin yang akan membelokkan sinar. Terdapat dua bola lain yang lebih besar yang disangga oleh sebuah kawat melingkar dengan posisi sedemikian sehingga bola besar membentuk sudut dengan batangan. Kedua pasang bola ini akan saling menarik sehingga kawat penyangga bola besar akan bergerak dengan arah yang berubah-ubah. Pada saat perangkat alat ini bekerja, sinar dari luar akan dibelokkan oleh cermin dan jatuh pada kawat penyangga bola besar dengan titik jatuh yang berpindah-pindah (akibat gerakan bola). Pergerakan sinar ini kemudian digunakan untuk mengukur perubahan sudut torsi bola kecil. Sudut inilah yang kemudian digunakan untuk mengukur gaya yang dialami oleh bola kecil yang disebabkan oleh bola besar melalui serangkaian persamaan matematis.

 

             

 Skema rangkaian alat eksperimen Henry Cavendish

Tujuan awal Cavendish adalah untuk mengukur densitas bumi karena pada masa itu, topik tersebut lebih penting dibanding mencari konstanta gravitasi universal. Walaupun eksperimen Cavendish dapat mengukur nilai G, ilmuwan ini tidak menyertakannya di dalam makalah ilmiahnya. Baru pada akhir 1800an, setelah massa dan densitas bumi ditemukan, para ilmuwan kemudian menghitung nilai G menggunakan persamaan berikut.

 

Dari penelitian Cavendish diperoleh densitas bumi sebesar 5.448 gr/cm3, sehingga diperoleh nilai G sebesar: 6.74 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²